Архимед нашел формулу объема сегмента параболоида

Математика

Архимед нашел формулу объема сегмента параболоида


Архимед нашел формулу объема сегмента параболоида по аналогии с методом определения площади треугольника, а формулу объема конуса - по аналогии с формулой площади сектора спирали. Э.Кольман в книге "История математики в древности" (1961) пишет: "...Характерной чертой математического творчества Архимеда было понимание связи между отдельными задачами, позволяющими решать одним и тем же формальным приемом задачи различного содержания. Так, например, он обнаружил, что объем сегмента параболоида вычисляется тем же приемом, что и площадь треугольника, объем конуса - как площадь сектора спирали. Это стало возможным потому, что, обращая главное внимание не на сами величины, а на их изменение, Архимед поднялся на более высокую, чем прежде, ступень абстракции, сумев отвлечься от конкретных особенностей рассматриваемых величин и осознать, как бы мы сказали теперь, внутренние функциональные связи между ними" (Кольман, 1961, с.166). Фруктовые шарлотки




Похожие статьи:

Архимед (287-212 до н.э.)
Архимед (287-212 до н.э.)Великий механик и математик античности Архимед (287-212 до н.э.) открыл формулу площади параболического и шарового сегмента, руководствуясь аналогией между массой и площадью геометрических фигур. В частности, для определения площади фигур он использовал метод взвешивания соответствующих фигур, вырезанных из однородного материала.

Cочинение "Стереометрия винных бочек" (1615) Кеплера
Cочинение "Стереометрия винных бочек" (1615) КеплераВ сочинении "Стереометрия винных бочек" (1615) Кеплер разработал свои интеграционные математические методы. Он применил их для нахождения объемов более чем 90 тел вращения по аналогии со своими более ранними вычислениями эллиптических орбит планет. Вычисляя эти орбиты, Кеплер встретился со случаем определения площади сектора эксцентрического круга.

Галилео Галилей - механический метод определения площадей геометрических ф ...
Галилео Галилей - механический метод определения площадей геометрических фигурГалилео Галилей разработал механический метод определения площадей геометрических фигур по аналогии с исследованиями античного математика Архимеда. Как известно, Архимед открыл формулу площади пораболического и шарового сегмента, используя метод взвешивания соответствующих фигур, вырезанных из однородного материала.

Сабит ибн Корра (836-901)
Сабит ибн Корра (836-901)Арабский математик Сабит ибн Корра (836-901) использовал метод интегральных сумм при решении задачи квадратуры параболического сегмента по аналогии с методом интегральных сумм Архимеда, с помощью которого тот нашел квадратуру спирали, кубатуру параболоида вращения и т.д. А.Даан-Дальмедико и Ж.Пейффер в книге "Пути и лабиринты. Очерки по истории математики" (1986) повествуют: ".Сабит ибн Корра (836-901) перевел на арабский язык сочинение Архимеда "О шаре и цилиндре" и в с ... Читать

Демокрит о возможности составления любых тел из большого числа элементарных ...
Демокрит о возможности составления любых тел из большого числа элементарных частейДемокрит выдвинул идею о возможности составления любых тел из большого числа элементарных частей, размеры которых известны, и тем самым заложил основы математического интегрирования, руководствуясь аналогией со своей атомистической гипотезой. В книге "История математики с древнейших времен до начала нового времени" (1970) А.П.Юшкевич указывает: "Основываясь на некоторых фрагментах из сочинений Демокрита, можно дума ... Читать