Демокрит о возможности составления любых тел из большого числа элементарных частей

Математика

Демокрит о возможности составления любых тел из большого числа элементарных частей


Демокрит выдвинул идею о возможности составления любых тел из большого числа элементарных частей, размеры которых известны, и тем самым заложил основы математического интегрирования, руководствуясь аналогией со своей атомистической гипотезой. В книге "История математики с древнейших времен до начала нового времени" (1970) А.П.Юшкевич указывает: "Основываясь на некоторых фрагментах из сочинений Демокрита, можно думать, что он перенес в математику свою натурфилософскую концепцию и начал составлять тела из конечного числа элементарных частей - атомов, объемы которых известны.

Объем всего тела получался суммированием объемов этих элементарных частей. Но, как теперь доказано, пирамиду нельзя составить из конечного числа призм, тем более это относится к конусу и цилиндру, поэтому для строгого обоснования результатов, о которых пишет Архимед, необходим предельный переход, которым Демокрит, разумеется, не пользовался. Поэтому-то Архимед и считал его результаты недоказанными" (Юшкевич, 1970, с.94). ".В концепции Демокрита, - аргументирует А.П.Юшкевич, - содержалась чрезвычайно плодотворная мысль, которая была впервые по-настоящему оценена и развита только Архимедом. Мы имеем в виду принцип, вообще говоря, приближенного, но сколь угодно точного составления любых тел из большого числа элементарных частей, размеры которых известны. В этом можно видеть зародышевую форму интеграционных методов" (там же, с.94). Об этом же говорит Э.Кольман в книге "История математики в древности" (1961): "Демокрит исходил из того, что точки - это атомы пространства, имеющие конечный объем, и считал, что в каждом отрезке имеется конечное, хотя и "сверхчувственно большое" число точек. Это представление было тесно связано с геометрическими представлениями пифагорейцев и Зенона. С помощью этого представления Демокрит находил площади и объемы многих фигур, в частности объем пирамиды" (Кольман, 1961, с.98). Клубнично-меренговый торт




Похожие статьи:

Демокрит
ДемокритВеликий античный мыслитель Демокрит из Абдеры сформулировал идею о том, что, меняя расположение и порядок атомов, можно получить бесчисленное множество вещей, по аналогии с тем фактом, что из небольшого числа букв алфавита, меняя их порядок, можно образовать бесчисленное количество слов. В книге "Принцип симметрии" (1978) методолог науки Ю.А.Урманцев пишет: "Проводя смелую параллель между атомами и буквами и образованными из них соответственно сложными телами и словами, Демокрит так разъ ... Читать

Cочинение "Стереометрия винных бочек" (1615) Кеплера
Cочинение "Стереометрия винных бочек" (1615) КеплераВ сочинении "Стереометрия винных бочек" (1615) Кеплер разработал свои интеграционные математические методы. Он применил их для нахождения объемов более чем 90 тел вращения по аналогии со своими более ранними вычислениями эллиптических орбит планет. Вычисляя эти орбиты, Кеплер встретился со случаем определения площади сектора эксцентрического круга.

Архимед нашел формулу объема сегмента параболоида
Архимед нашел формулу объема сегмента параболоидаАрхимед нашел формулу объема сегмента параболоида по аналогии с методом определения площади треугольника, а формулу объема конуса - по аналогии с формулой площади сектора спирали. Э.Кольман в книге "История математики в древности" (1961) пишет: "...Характерной чертой математического творчества Архимеда было понимание связи между отдельными задачами, позволяющими решать одним и тем же формальным приемом задачи различного содержания.

Гиппократ Хиосский открыл способ сведения (редукции) задачи удвоения куба к ...
Гиппократ Хиосский открыл способ сведения (редукции) задачи удвоения куба к двойной геометрической пропорцииАнтичный математик Гиппократ Хиосский открыл способ сведения (редукции) задачи удвоения куба к двойной геометрической пропорции по аналогии с решением задачи удвоения квадрата, а также по аналогии с теоремами "Начал" Евклида. У Евклида есть теоремы, согласно которым между двумя квадратными числами лежит одно среднее пропорциональное число, а между двумя кубическими числами лежит два средни ... Читать

Д.Максвелл (1864)
Д.Максвелл (1864)Д.Максвелл (1864) сформулировал идею о существовании тока смещения (о возникновении магнитного поля при изменении электрического поля) по аналогии с существованием электромагнитной индукции М.Фарадея, открытой в 1831 году. Об этом достаточно аргументировано пишет историк науки А.Н.Вяльцев в книге "Открытие элементарных частиц" (1981).