Демокрит о возможности составления любых тел из большого числа элементарных частей

Математика

Демокрит о возможности составления любых тел из большого числа элементарных частей


Демокрит выдвинул идею о возможности составления любых тел из большого числа элементарных частей, размеры которых известны, и тем самым заложил основы математического интегрирования, руководствуясь аналогией со своей атомистической гипотезой. В книге "История математики с древнейших времен до начала нового времени" (1970) А.П.Юшкевич указывает: "Основываясь на некоторых фрагментах из сочинений Демокрита, можно думать, что он перенес в математику свою натурфилософскую концепцию и начал составлять тела из конечного числа элементарных частей - атомов, объемы которых известны.

Архимед (287-212 до н.э.)

Математика

Архимед (287-212 до н.э.)


Великий механик и математик античности Архимед (287-212 до н.э.) открыл формулу площади параболического и шарового сегмента, руководствуясь аналогией между массой и площадью геометрических фигур. В частности, для определения площади фигур он использовал метод взвешивания соответствующих фигур, вырезанных из однородного материала.

Архимед нашел формулу объема сегмента параболоида

Математика

Архимед нашел формулу объема сегмента параболоида


Архимед нашел формулу объема сегмента параболоида по аналогии с методом определения площади треугольника, а формулу объема конуса - по аналогии с формулой площади сектора спирали. Э.Кольман в книге "История математики в древности" (1961) пишет: "...Характерной чертой математического творчества Архимеда было понимание связи между отдельными задачами, позволяющими решать одним и тем же формальным приемом задачи различного содержания.

Алгоритм Евклида (ок.365-300 до н.э.)

Математика

Алгоритм Евклида (ок.365-300 до н.э.)


Алгоритм Евклида (ок.365-300 до н.э.), то есть метод нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел был открыт Евклидом по аналогии с методом попеременного вычитания для отыскания общей меры двух величин, который восходит к предшественникам Евклида пифагорейцам и который служил основой доевдоксовой теории иррациональных чисел.

Гиппократ Хиосский открыл способ сведения (редукции) задачи удвоения куба к двойной геометрической пропорции

Математика

Гиппократ Хиосский открыл способ сведения (редукции) задачи удвоения куба к двойной геометрической пропорции


Античный математик Гиппократ Хиосский открыл способ сведения (редукции) задачи удвоения куба к двойной геометрической пропорции по аналогии с решением задачи удвоения квадрата, а также по аналогии с теоремами "Начал" Евклида. У Евклида есть теоремы, согласно которым между двумя квадратными числами лежит одно среднее пропорциональное число, а между двумя кубическими числами лежит два средних пропорциональных числа. От этих теорем и отталкивался Гиппократ.

Менелай (конец 1 в.н.э.)

Математика

Менелай (конец 1 в.н.э.)


Известный древнеримский математик Менелай (конец 1 в.н.э.) открыл основные теоремы о сферических треугольниках по аналогии с теоремами Евклида о прямоугольных треугольниках. Теорема Менелая о фигуре, образованной четырьмя прямыми, каждая из которых пересекает остальные прямые в трех точках (правило шести величин), была открыта для сферического случая по аналогии с эквивалентной теоремой Евклида для плоского случая.